Trình Giải Bản Đồ Karnaugh (K-Map)

Rút gọn hàm Boolean bằng Bản đồ Karnaugh

Bản đồ Karnaugh (K-Map) sắp xếp các giá trị của hàm Boolean để những tổ hợp chỉ khác nhau ở một biến nằm cạnh nhau. Nhờ đó, bạn có thể nhận ra biến nào có thể được loại khỏi biểu thức cuối cùng.

Solver hỗ trợ 2, 3, 4 và 5 biến. Bạn có thể bắt đầu từ K-Map, bảng chân trị, biểu thức Boolean, minterm hoặc maxterm.

Các cách nhập này cùng mô tả một hàm. Khi thay đổi một giá trị, các phần còn lại cũng được cập nhật theo.

Ý nghĩa của 0, 1 và X

Mỗi ô có thể chứa:

• 1 khi hàm có giá trị đúng;
• 0 khi hàm có giá trị sai;
• X khi đầu ra ở tổ hợp đó không quan trọng.

X là điều kiện don't-care. Nó có thể được dùng để tạo nhóm lớn hơn nếu điều đó giúp rút gọn hàm, nhưng không bắt buộc phải sử dụng.

Từ bảng chân trị sang K-Map

Bảng chân trị liệt kê mọi tổ hợp đầu vào và giá trị đầu ra tương ứng.

K-Map dùng cùng dữ liệu nhưng sắp xếp theo mã Gray. Vì vậy, hai ô kề nhau chỉ khác ở một biến.

Ví dụ:

A'B'

A'B

Chỉ có B thay đổi.

Hai hạng này có thể rút gọn thành:

A'

Biến thay đổi bên trong nhóm sẽ không còn xuất hiện trong hạng đã rút gọn.

Nguyên tắc tương tự được áp dụng cho các nhóm lớn hơn.

Minterm, maxterm và biểu thức Boolean

Nếu bài toán đã cho các chỉ số minterm, bạn không cần nhập từng ô bằng tay.

Ví dụ:

Σm(1,3,5,7)

xác định các minterm có đầu ra 1.

Trong khi đó:

ΠM(0,2,4,6)

xác định các maxterm có đầu ra 0.

Bạn cũng có thể bắt đầu bằng một biểu thức Boolean.

Solver sẽ đánh giá biểu thức và tạo bảng chân trị, K-Map, minterm và maxterm tương ứng.

Điều này giúp kiểm tra các cách biểu diễn khác nhau của cùng một hàm Boolean trong một nơi.

Cách nhóm các ô trên K-Map

Một nhóm hợp lệ phải có số ô là lũy thừa của hai:

1, 2, 4, 8, 16

Thông thường, nhóm càng lớn thì số literal còn lại trong hạng càng ít.

Các cạnh của K-Map cũng được xem là kề nhau.

Một ô ở cạnh trái có thể nhóm với ô ở cạnh phải. Cạnh trên và cạnh dưới cũng tương tự.

Do đó, bốn ô ở bốn góc có thể tạo thành một nhóm hợp lệ.

Các nhóm cũng có thể chồng lên nhau nếu việc đó giúp tạo ra biểu thức ngắn hơn.

Solver đánh dấu các nhóm trực tiếp trên Bản đồ Karnaugh để bạn dễ so sánh với kết quả đại số.

SOP và POS

Trong SOP (Sum of Products), quá trình rút gọn chủ yếu dựa trên các ô có giá trị 1.

Ví dụ:

A'B + BC

Trong POS (Product of Sums), quá trình bắt đầu từ các ô có giá trị 0.

Ví dụ:

(A + B')(B + C)

Không có dạng nào luôn ngắn hơn dạng còn lại.

Một hàm có thể có SOP đơn giản hơn, trong khi một hàm khác lại có POS gọn hơn.

Nếu đề bài không yêu cầu một dạng cụ thể, bạn có thể so sánh cả hai.

Quine-McCluskey và Petrick's Method

Với K-Map nhỏ, các nhóm tốt thường khá dễ nhận ra.

Nhưng khi có 4 hoặc 5 biến, một hàm có thể có nhiều cách nhóm hợp lệ.

Solver sử dụng Quine-McCluskey để tìm các implicant theo cách có hệ thống.

Một implicant không thể mở rộng thêm được gọi là prime implicant.

Một số prime implicant là thiết yếu vì chúng bao phủ một minterm mà không prime implicant nào khác bao phủ.

Nếu sau bước đó vẫn còn nhiều cách hoàn thành lời giải, Petrick's Method được dùng để xem xét các tổ hợp còn lại.

Điều này hữu ích khi cách nhóm tối ưu không thể nhận ra ngay chỉ bằng mắt.

K-Map từ 2 đến 5 biến

K-Map 2 biến có 4 ô.

K-Map 3 biến có 8 ô và làm rõ hơn cách các cạnh đối diện có thể được xem là kề nhau.

Bản đồ Karnaugh 4 biến có 16 ô và thường gặp trong các bài tập logic số.

Với 5 biến, hàm có 32 tổ hợp đầu vào. Việc rút gọn bằng tay trở nên khó hơn khi có nhiều prime implicant hoặc điều kiện don't-care.

Solver giữ K-Map, bảng chân trị, biểu thức, minterm và maxterm đồng bộ ở mọi kích thước được hỗ trợ.

Mạch logic và xuất PDF

Sau khi rút gọn, biểu thức có thể được hiển thị dưới dạng mạch logic.

Điều này giúp bạn thấy rõ cách các hạng trong SOP hoặc POS liên hệ với các cổng AND, OR và NOT.

Kết quả cũng có thể hiển thị số hạng, số literal và số cổng.

Nếu muốn lưu lại bài giải, bạn có thể xuất PDF kèm theo K-Map, các nhóm, từng bước giải và sơ đồ mạch.