Calculadora de Mapa de Karnaugh (K-Map)

Como simplificar uma função com o Mapa de Karnaugh

O Mapa de Karnaugh organiza uma função Boolean de forma que combinações semelhantes fiquem próximas. Isso facilita enxergar quais variáveis realmente precisam permanecer na expressão final.

Este K-Map Calculator trabalha com 2, 3, 4 e 5 variáveis. A função pode ser informada pelo próprio mapa, pela tabela verdade, por uma expressão Boolean, por mintermos ou por maxtermos.

Essas formas de entrada continuam ligadas entre si. Quando um valor muda, as outras representações acompanham a mesma função.

Valores 0, 1 e X

Cada posição pode receber:

• 1 quando a saída é verdadeira;
• 0 quando a saída é falsa;
• X quando a saída é indiferente.

Um X é uma condição don't-care. Ele pode ser aproveitado para criar um agrupamento maior, mas não precisa fazer parte da solução.

Da tabela verdade para o K-Map

A tabela verdade lista todas as combinações possíveis das variáveis.

O Mapa de Karnaugh contém as mesmas combinações, porém em uma ordem diferente. Ele usa Gray code, fazendo com que posições vizinhas mudem apenas uma variável de cada vez.

É isso que permite eliminar variáveis.

Considere:

A'B'

A'B

A única diferença está em B. Ao combinar os dois casos, o resultado pode ser reduzido para:

A'

O K-Map aplica visualmente esse mesmo princípio a grupos maiores.

Mintermos, maxtermos e expressões Boolean

Se o exercício já traz os índices em vez da tabela completa, não é necessário preencher cada célula.

Por exemplo:

Σm(1,3,5,7)

define os mintermos, as combinações em que a função vale 1.

Já:

ΠM(0,2,4,6)

define os maxtermos, correspondentes às saídas 0.

Também é possível começar por uma expressão Boolean. A ferramenta avalia a expressão e cria as outras representações da função.

Assim, você pode verificar a relação entre expressão, tabela verdade, K-Map, mintermos e maxtermos no mesmo lugar.

Como os grupos são escolhidos

Um grupo válido possui uma quantidade de células que seja potência de dois:

1, 2, 4, 8, 16

Quanto maior for um grupo válido, mais variáveis podem desaparecer do termo correspondente.

As bordas do mapa também são adjacentes. A coluna mais à esquerda pode formar grupo com a mais à direita, assim como a primeira linha pode se ligar à última.

Os quatro cantos podem, portanto, pertencer ao mesmo grupo.

Sobreposição também é permitida. Uma célula pode aparecer em mais de um grupo quando isso ajuda a representar a função com menos termos.

Os agrupamentos destacados pelo solver permitem conferir de onde cada parte do resultado foi obtida.

SOP e POS

No modo SOP (Sum of Products), a simplificação parte principalmente das saídas 1.

Um resultado pode ter a forma:

A'B + BC

No modo POS (Product of Sums), o processo parte das saídas 0.

Por exemplo:

(A + B')(B + C)

Uma função pode ter SOP mais curto e POS mais longo, ou o contrário.

Por isso, quando o exercício não exige uma forma específica, vale comparar os dois resultados.

Quine-McCluskey e Petrick's Method

Escolher grupos manualmente é simples em mapas pequenos. Em funções maiores, podem existir várias coberturas válidas.

O solver utiliza Quine-McCluskey para combinar os termos de forma sistemática e encontrar os implicantes primos.

Quando um implicante é o único capaz de cobrir uma combinação necessária, ele é um implicante primo essencial.

Depois que esses casos obrigatórios são considerados, ainda podem restar diferentes maneiras de completar a cobertura.

É nesse ponto que Petrick's Method ajuda a analisar as alternativas restantes.

Isso torna mais fácil verificar funções em que o melhor conjunto de grupos não é óbvio visualmente.

K-Maps de 2, 3, 4 e 5 variáveis

Um K-Map de 2 variáveis contém apenas 4 células.

Com 3 variáveis, são 8 combinações e já é possível observar com clareza o agrupamento entre bordas.

O Mapa de Karnaugh de 4 variáveis contém 16 células e aparece com frequência em exercícios de lógica digital.

Em 5 variáveis, existem 32 combinações. O número maior de células aumenta as possibilidades de agrupamento, principalmente quando há don't-cares.

Em todos esses tamanhos, o solver mantém mapa, tabela verdade e outras entradas sincronizados.

Circuito lógico e solução em PDF

A expressão simplificada também pode ser visualizada como um circuito lógico.

Isso ajuda a entender como os termos da expressão se transformam em portas AND, OR e NOT.

O painel de resultados também permite comparar termos, literais e quantidade de portas.

Quando for útil guardar o exercício completo, a solução pode ser exportada em PDF com o mapa, os grupos, os passos e o circuito.