Calcolatore di Mappe di Karnaugh (K-Map)

Semplificare una funzione con la Mappa di Karnaugh

Una Mappa di Karnaugh dispone i valori di una funzione booleana in modo che le combinazioni che differiscono per una sola variabile risultino vicine.

Il solver supporta 2, 3, 4 e 5 variabili. Puoi partire dalla K-Map, dalla tabella di verità, da un'espressione booleana, dai mintermini o dai maxtermini.

Tutti questi input descrivono la stessa funzione. Quando ne modifichi uno, le altre rappresentazioni vengono aggiornate di conseguenza.

Valori 0, 1 e X

Ogni cella può contenere:

• 1 quando l'uscita è vera;
• 0 quando l'uscita è falsa;
• X per una condizione don't-care.

Una condizione X può essere inclusa in un gruppo se aiuta a eliminare più variabili. Se non è utile, può essere ignorata.

Dalla tabella di verità alla K-Map

La tabella di verità elenca tutte le combinazioni degli ingressi.

La K-Map usa gli stessi valori, ma li dispone secondo il codice Gray. Due celle adiacenti differiscono quindi per una sola variabile.

Considera:

A'B'

A'B

Solo B cambia.

I due termini possono essere combinati in:

A'

Le mappe di Karnaugh estendono questo principio a gruppi più grandi.

Mintermini, maxtermini ed espressioni booleane

Quando un esercizio fornisce direttamente gli indici, puoi evitare di riempire manualmente tutte le celle.

Per esempio:

Σm(1,3,5,7)

indica i mintermini, cioè le combinazioni con uscita 1.

Con:

ΠM(0,2,4,6)

si specificano invece i maxtermini, corrispondenti alle uscite 0.

Puoi anche inserire direttamente un'espressione booleana.

Il solver la valuta e aggiorna K-Map, tabella di verità, mintermini e maxtermini in base alla stessa funzione.

Come funzionano i raggruppamenti

Un gruppo valido contiene un numero di celle pari a una potenza di due:

1, 2, 4, 8, 16

In genere, gruppi più grandi permettono di eliminare più letterali.

I bordi della mappa sono adiacenti.

Una cella sul lato sinistro può quindi formare un gruppo con una cella sul lato destro. Lo stesso vale tra bordo superiore e inferiore.

Anche i quattro angoli possono appartenere allo stesso gruppo.

È inoltre possibile sovrapporre più gruppi quando ciò consente una rappresentazione più semplice della funzione.

SOP e POS

Con SOP (Sum of Products) la semplificazione parte dalle celle con valore 1.

Un risultato può essere:

A'B + BC

Con POS (Product of Sums) si lavora invece sulle celle con valore 0.

Per esempio:

(A + B')(B + C)

Entrambe le forme possono descrivere correttamente la stessa funzione.

La forma più compatta dipende però dai valori presenti nella mappa.

Per questo, se l'esercizio non impone SOP o POS, può essere utile confrontarle.

Quine-McCluskey e Petrick's Method

Il raggruppamento manuale è intuitivo quando la funzione è piccola.

Con un numero maggiore di variabili, però, possono esistere più coperture possibili.

Il solver usa Quine-McCluskey per individuare in modo sistematico gli implicanti della funzione.

Gli implicanti primi sono quelli che non possono essere ampliati ulteriormente.

Alcuni sono essenziali perché coprono una combinazione richiesta che non è coperta da nessun altro implicante.

Quando rimangono più modi per completare la soluzione, Petrick's Method permette di analizzare le alternative restanti.

Questo è particolarmente utile nei casi in cui la scelta migliore non è evidente osservando soltanto la K-Map.

Mappe di Karnaugh da 2 a 5 variabili

Una K-Map a 2 variabili contiene 4 celle.

A 3 variabili le celle diventano 8 e i raggruppamenti attraverso i bordi diventano più importanti.

Una Mappa di Karnaugh a 4 variabili contiene 16 celle ed è molto comune negli esercizi di logica digitale.

Con 5 variabili, una funzione ha 32 combinazioni possibili. Le possibilità di raggruppamento aumentano e i don't-care possono avere un effetto maggiore sulla semplificazione.

Il solver mantiene sincronizzate tutte le modalità di input per ciascuna di queste dimensioni.

Circuito logico ed esportazione PDF

Dopo la semplificazione puoi visualizzare l'espressione come circuito logico.

In questo modo è più semplice collegare i termini al funzionamento delle porte AND, OR e NOT.

Puoi inoltre confrontare numero di termini, letterali e porte.

Quando vuoi conservare il procedimento, la soluzione può essere esportata in PDF con mappa, gruppi, passaggi e circuito.