कार्नॉ मैप सॉल्वर (K-Map कैलकुलेटर)

कार्नॉ मैप से बूलियन फ़ंक्शन को सरल कैसे करें

कार्नॉ मैप (K-Map) बूलियन फ़ंक्शन को ऐसी ग्रिड में दिखाता है जहाँ केवल एक चर में अंतर रखने वाली स्थितियाँ एक-दूसरे के पास रहती हैं। इससे यह समझना आसान होता है कि अंतिम बूलियन व्यंजक से कौन-से चर हटाए जा सकते हैं।

यह solver 2, 3, 4 और 5 चर वाले फ़ंक्शन को संभालता है। आप सीधे K-Map से शुरू कर सकते हैं, या सत्यता सारणी, बूलियन व्यंजक, मिनटर्म या मैक्सटर्म दर्ज कर सकते हैं।

सभी इनपुट एक ही फ़ंक्शन को दिखाते हैं। किसी एक जगह बदलाव करने पर बाकी दृश्य भी उसी के अनुसार अपडेट हो जाते हैं।

0, 1 और X का अर्थ

हर K-Map सेल में तीन में से एक मान हो सकता है:

• 1 — उस इनपुट संयोजन पर फ़ंक्शन सत्य है।
• 0 — फ़ंक्शन असत्य है।
• X — उस स्थिति का आउटपुट महत्वपूर्ण नहीं है।

X एक don't-care condition है। यदि इससे बड़ा समूह बनता है और व्यंजक छोटा होता है, तो इसे समूह में लिया जा सकता है। यदि इसका कोई लाभ नहीं है, तो इसे छोड़ भी सकते हैं।

सत्यता सारणी से K-Map तक

सत्यता सारणी हर संभव इनपुट संयोजन और उसके आउटपुट को पंक्तियों में दिखाती है।

K-Map वही जानकारी अलग क्रम में रखता है। इसमें Gray code का उपयोग होता है, इसलिए पास की दो कोशिकाएँ केवल एक चर में अलग होती हैं।

उदाहरण:

A'B'

A'B

यहाँ केवल B बदल रहा है।

इसलिए दोनों पद मिलकर बन सकते हैं:

A'

जो चर समूह के अंदर बदलता है, वह सरल किए गए पद से हट जाता है।

इसी विचार का उपयोग 4, 8 या उससे बड़े वैध समूहों पर भी किया जाता है।

मिनटर्म, मैक्सटर्म और बूलियन व्यंजक

यदि प्रश्न में पहले से मिनटर्म दिए गए हैं, तो हर सेल को अलग से भरने की जरूरत नहीं है।

उदाहरण:

Σm(1,3,5,7)

उन मिनटर्म को दिखाता है जहाँ फ़ंक्शन का आउटपुट 1 है।

इसी तरह:

ΠM(0,2,4,6)

उन मैक्सटर्म को दिखाता है जहाँ आउटपुट 0 है।

आप सीधे बूलियन व्यंजक भी दर्ज कर सकते हैं।

Solver व्यंजक का मूल्यांकन करके संबंधित सत्यता सारणी, K-Map, मिनटर्म और मैक्सटर्म तैयार करता है।

इससे एक ही बूलियन फ़ंक्शन के अलग-अलग रूपों को साथ देखकर जाँचना आसान हो जाता है।

K-Map में समूह कैसे बनते हैं?

वैध समूह में कोशिकाओं की संख्या दो की घात होनी चाहिए:

1, 2, 4, 8, 16

आमतौर पर जितना बड़ा वैध समूह होगा, अंतिम पद में उतने कम literals बचेंगे।

K-Map की किनारियाँ भी logically adjacent होती हैं।

बाएँ किनारे की कोशिका दाएँ किनारे की कोशिका से समूह बना सकती है। ऊपर और नीचे की किनारियाँ भी इसी तरह जुड़ी होती हैं।

इसलिए चारों कोने भी एक वैध समूह बना सकते हैं।

समूह एक-दूसरे पर overlap भी कर सकते हैं। अगर एक ही सेल का एक से अधिक समूह में होना छोटा व्यंजक देता है, तो यह सही है।

Solver चुने गए समूहों को सीधे K-Map पर दिखाता है।

SOP और POS में अंतर

SOP (Sum of Products) मुख्य रूप से उन कोशिकाओं से बनता है जहाँ फ़ंक्शन 1 है।

उदाहरण:

A'B + BC

POS (Product of Sums) उन स्थितियों से बनता है जहाँ आउटपुट 0 है।

उदाहरण:

(A + B')(B + C)

हर फ़ंक्शन में SOP ही छोटा होगा, ऐसा जरूरी नहीं है।

कभी SOP में कम पद होते हैं, तो कभी POS अधिक सरल होता है।

यदि प्रश्न किसी एक रूप को अनिवार्य नहीं करता, तो दोनों परिणाम देखना उपयोगी हो सकता है।

Quine-McCluskey और Petrick's Method

छोटे K-Map में अच्छे समूह अक्सर देखकर चुने जा सकते हैं।

लेकिन 4 या 5 चर वाले फ़ंक्शन में कई सही समूह और coverings हो सकते हैं।

Solver Quine-McCluskey का उपयोग करके implicants को व्यवस्थित रूप से खोजता है।

जो implicant और बड़ा नहीं किया जा सकता, वह prime implicant होता है।

कुछ prime implicants आवश्यक होते हैं क्योंकि वे ऐसी जरूरी स्थिति को cover करते हैं जिसे कोई दूसरा prime implicant cover नहीं करता।

यदि उसके बाद भी कई coverings संभव हों, तो Petrick's Method बाकी विकल्पों का विश्लेषण करता है।

यह उन प्रश्नों में खास उपयोगी है जहाँ केवल K-Map को देखकर सबसे अच्छा समूह चुनना साफ़ नहीं होता।

2 से 5 चर वाले K-Map

2 variable K-Map में 4 कोशिकाएँ होती हैं।

3 variable K-Map में 8 कोशिकाएँ होती हैं और edge wrapping आसानी से दिखाई देने लगता है।

4 variable K-Map में 16 कोशिकाएँ होती हैं और यह digital logic के प्रश्नों में बहुत सामान्य है।

5 variable K-Map में 32 इनपुट संयोजन होते हैं। यहाँ कई prime implicants या don't-care स्थितियों के कारण manual simplification अधिक कठिन हो सकती है।

हर आकार में solver K-Map, सत्यता सारणी, व्यंजक, मिनटर्म और मैक्सटर्म को एक ही फ़ंक्शन से जुड़ा रखता है।

लॉजिक सर्किट और PDF

सरल किए गए बूलियन व्यंजक को लॉजिक सर्किट के रूप में भी देखा जा सकता है।

इससे यह समझना आसान होता है कि परिणाम AND, OR और NOT gates से कैसे बनता है।

Result section में terms, literals और gate count जैसी जानकारी भी दिखाई जा सकती है।

यदि समाधान बाद में देखना हो, तो K-Map, groups, steps और circuit के साथ PDF export किया जा सकता है।