Karnaugh Haritası Çözücü (K-Map)

Karnaugh Haritası ile Boole fonksiyonlarını sadeleştirme

Karnaugh Haritası, bir Boole fonksiyonunun çıkışlarını yalnızca tek bir değişkende farklı olan hücreler yan yana gelecek şekilde düzenler.

Solver 2, 3, 4 ve 5 değişkenli fonksiyonları destekler. Fonksiyonu K-Map üzerinden, doğruluk tablosundan, Boole ifadesinden, mintermlerden veya maxtermlerden girebilirsiniz.

Bu girişlerin tamamı aynı fonksiyonu temsil eder. Bir görünümde yaptığınız değişiklik diğer görünümlere de yansır.

0, 1 ve X ne anlama gelir?

Her K-Map hücresi şu değerlerden birini taşıyabilir:

• 1: fonksiyon bu giriş kombinasyonunda doğrudur;
• 0: fonksiyon yanlıştır;
• X: çıkışın önemli olmadığı bir durumdur.

X, don't-care ya da önemsiz durum olarak kullanılabilir. Daha büyük bir grup oluşturmaya yardımcı oluyorsa gruba eklenebilir; fayda sağlamıyorsa kullanılmasına gerek yoktur.

Doğruluk tablosundan K-Map'e geçiş

Doğruluk tablosu, değişkenlerin tüm olası giriş kombinasyonlarını ve bunlara karşılık gelen çıkışları gösterir.

Karnaugh Haritası aynı bilgiyi Gray code sırasına göre yeniden düzenler.

Böylece komşu hücreler yalnızca bir değişkende farklı olur.

Örneğin:

A'B'

A'B

ifadelerinde sadece B değişmektedir.

Bu iki terim birlikte:

A'

şeklinde sadeleştirilebilir.

Bir grup içinde değişen değişkenler sonuç teriminden çıkarılabilir.

Minterm, maxterm ve Boole ifadesi

Soruda minterm indeksleri zaten verilmişse her hücreyi tek tek doldurmanız gerekmez.

Örneğin:

Σm(1,3,5,7)

fonksiyonun 1 olduğu mintermleri gösterir.

Benzer şekilde:

ΠM(0,2,4,6)

fonksiyonun 0 olduğu maxtermleri belirtir.

Fonksiyona doğrudan bir Boole ifadesi yazarak da başlayabilirsiniz.

Solver ifadeyi değerlendirir ve aynı fonksiyon için doğruluk tablosu, K-Map, minterm ve maxterm görünümlerini oluşturur.

Bu sayede farklı gösterimleri tek tek yeniden hazırlamadan karşılaştırabilirsiniz.

K-Map grupları nasıl çalışır?

Geçerli bir grup şu hücre sayılarından birine sahip olur:

1, 2, 4, 8, 16

Bunların hepsi ikinin kuvvetidir.

Genellikle daha büyük bir geçerli grup, sadeleştirilmiş terimde daha az değişken kalmasını sağlar.

Karnaugh Haritasının kenarları da birbirine komşudur.

Sol kenardaki bir hücre sağ kenardaki hücreyle, üst kenardaki bir hücre de alt kenardaki hücreyle grup oluşturabilir.

Bu nedenle dört köşe hücresi de tek bir geçerli grup olabilir.

Gerekli olduğunda gruplar birbiriyle örtüşebilir. Aynı hücrenin birden fazla grupta bulunması her zaman hata değildir.

SOP ve POS arasındaki fark

SOP (Sum of Products) sadeleştirmesinde fonksiyonun 1 olduğu hücreler temel alınır.

Örnek bir sonuç:

A'B + BC

POS (Product of Sums) ise 0 çıkışlarından oluşturulur.

Örneğin:

(A + B')(B + C)

Her fonksiyon için SOP'un daha kısa olacağına dair bir kural yoktur.

Bazı fonksiyonlarda POS daha az terim veya literal içerebilir.

Soruda belirli bir biçim istenmiyorsa iki sonucu karşılaştırabilirsiniz.

Quine-McCluskey ve Petrick's Method

Basit Karnaugh haritalarında en uygun gruplar çoğu zaman gözle bulunabilir.

Değişken sayısı arttığında ise birden fazla geçerli örtme seçeneği ortaya çıkabilir.

Solver Quine-McCluskey yöntemiyle terimleri sistematik olarak birleştirir ve prime implicant'ları belirler.

Daha büyük geçerli bir terime genişletilemeyen bir implicant, prime implicant olarak kabul edilir.

Bazı prime implicant'lar, başka hiçbir implicant'ın kapsamadığı gerekli bir mintermi kapsadığı için zorunludur.

Bu adımlardan sonra hâlâ birden fazla örtme seçeneği bulunuyorsa Petrick's Method kalan kombinasyonları değerlendirmek için kullanılır.

Bu yaklaşım, yalnızca haritada ilk fark edilen gruba güvenmek yerine fonksiyonun tüm olasılıklarını incelemeyi kolaylaştırır.

2, 3, 4 ve 5 değişkenli K-Map

2 değişkenli K-Map 4 hücre içerir ve gruplama mantığını öğrenmek için en basit yapıdır.

3 değişkende 8 hücre bulunur ve karşı kenarların komşuluğu daha belirgin hâle gelir.

4 değişkenli Karnaugh Haritası 16 hücre içerir ve dijital mantık derslerinde sık kullanılır.

5 değişkende 32 giriş kombinasyonu vardır. Özellikle don't-care durumları ve birden fazla prime implicant olduğunda elle çözüm daha zor olabilir.

Solver tüm bu boyutlarda K-Map, doğruluk tablosu, Boole ifadesi, minterm ve maxterm girişlerini aynı fonksiyona bağlı tutar.

Mantık devresi ve PDF çıktısı

Sadeleştirilmiş sonuç yalnızca cebirsel ifade olarak gösterilmez.

İfade, mantık devresi olarak da görüntülenebilir. Böylece AND, OR ve NOT kapılarının sonuçla nasıl ilişkili olduğunu görebilirsiniz.

Ayrıca terim, literal ve kapı sayıları da incelenebilir.

Çözümü daha sonra kullanmak isterseniz K-Map, gruplar, adımlar ve devre gösterimiyle birlikte PDF olarak dışa aktarabilirsiniz.