Pemecah Peta Karnaugh (K-Map)

Menyederhanakan fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh

Peta Karnaugh (K-Map) menyusun nilai fungsi Boolean agar kombinasi yang hanya berbeda pada satu variabel berada berdekatan. Susunan ini membantu melihat variabel mana yang bisa dihilangkan dari hasil akhir.

Solver ini mendukung 2, 3, 4, dan 5 variabel. Anda dapat memulai dari K-Map, tabel kebenaran, ekspresi Boolean, minterm, atau maxterm.

Semua metode input mewakili fungsi yang sama. Jika satu nilai diubah, tampilan lainnya ikut diperbarui.

Arti 0, 1, dan X

Setiap sel dapat memiliki nilai:

• 1 ketika fungsi bernilai benar;
• 0 ketika fungsi bernilai salah;
• X ketika nilai keluaran tidak penting.

X adalah kondisi don't-care. Nilai ini boleh digunakan jika membantu membentuk grup yang lebih besar, tetapi tidak harus dipakai jika tidak membuat hasil lebih sederhana.

Dari tabel kebenaran ke K-Map

Tabel kebenaran mencantumkan semua kombinasi input beserta outputnya.

Peta Karnaugh menggunakan data yang sama, tetapi menyusunnya mengikuti Gray code. Karena itu, dua sel yang berdekatan hanya berbeda pada satu variabel.

Contoh:

A'B'

A'B

Hanya B yang berubah.

Kedua suku tersebut dapat disederhanakan menjadi:

A'

Variabel yang berubah di dalam grup tidak perlu muncul pada suku hasil penyederhanaan.

Prinsip yang sama berlaku untuk grup yang lebih besar.

Minterm, maxterm, dan ekspresi Boolean

Jika soal sudah memberikan indeks minterm, Anda tidak perlu mengisi setiap sel satu per satu.

Contohnya:

Σm(1,3,5,7)

menunjukkan minterm saat fungsi bernilai 1.

Sedangkan:

ΠM(0,2,4,6)

menunjukkan maxterm saat fungsi bernilai 0.

Anda juga dapat memasukkan ekspresi Boolean secara langsung.

Solver akan mengevaluasi ekspresi tersebut dan menghasilkan tabel kebenaran, K-Map, minterm, serta maxterm yang sesuai.

Ini memudahkan Anda memeriksa beberapa bentuk dari fungsi Boolean yang sama.

Cara kerja grup pada K-Map

Ukuran grup yang valid selalu merupakan pangkat dua:

1, 2, 4, 8, 16

Biasanya, grup yang lebih besar menghasilkan suku dengan lebih sedikit literal.

Tepi Peta Karnaugh juga saling berdekatan secara logis.

Sel di sisi kiri dapat menjadi tetangga sel di sisi kanan. Hal yang sama berlaku untuk sisi atas dan bawah.

Karena itu, keempat sudut dapat membentuk satu grup yang valid.

Grup juga boleh tumpang tindih jika hal tersebut menghasilkan ekspresi yang lebih sederhana.

Solver menampilkan grup langsung pada K-Map sehingga hubungan antara grup dan hasil akhir lebih mudah diperiksa.

SOP dan POS

Pada SOP (Sum of Products), penyederhanaan terutama menggunakan sel dengan keluaran 1.

Contoh:

A'B + BC

Pada POS (Product of Sums), yang digunakan adalah kondisi dengan keluaran 0.

Contohnya:

(A + B')(B + C)

SOP tidak selalu lebih pendek daripada POS.

Untuk suatu fungsi, SOP mungkin memiliki lebih sedikit suku, sedangkan fungsi lain bisa memiliki bentuk POS yang lebih sederhana.

Jika soal tidak menentukan format tertentu, membandingkan keduanya bisa membantu.

Quine-McCluskey dan Petrick's Method

Pada K-Map kecil, grup yang baik sering mudah dilihat.

Namun, pada fungsi dengan 4 atau 5 variabel, beberapa pilihan grup bisa terlihat sama-sama benar.

Solver menggunakan Quine-McCluskey untuk menentukan implicant secara sistematis.

Implicant yang tidak dapat diperbesar lagi disebut prime implicant.

Beberapa prime implicant bersifat penting karena menutupi minterm yang tidak dapat ditutupi oleh prime implicant lain.

Jika masih ada beberapa kemungkinan setelah langkah tersebut, Petrick's Method digunakan untuk menganalisis kombinasi yang tersisa.

Ini membantu pada fungsi yang tidak memiliki pilihan grup yang langsung terlihat jelas.

K-Map 2 sampai 5 variabel

K-Map 2 variabel memiliki 4 sel.

Pada 3 variabel, terdapat 8 sel dan hubungan antara sisi yang berlawanan mulai lebih mudah terlihat.

Peta Karnaugh 4 variabel memiliki 16 sel dan sering digunakan dalam latihan logika digital.

Pada 5 variabel, terdapat 32 kombinasi input. Penyelesaian manual bisa menjadi lebih rumit ketika ada banyak prime implicant atau don't-care.

Di semua ukuran ini, solver menjaga K-Map, tabel kebenaran, ekspresi, minterm, dan maxterm tetap sinkron.

Rangkaian logika dan PDF

Hasil yang telah disederhanakan juga dapat dilihat sebagai rangkaian logika.

Dengan begitu, hubungan antara ekspresi Boolean dan gerbang AND, OR, serta NOT menjadi lebih jelas.

Informasi jumlah suku, literal, dan gerbang juga dapat digunakan untuk membandingkan hasil.

Solusi lengkap dapat diekspor sebagai PDF bersama K-Map, grup, langkah penyelesaian, dan diagram rangkaian.