Calculadora de Mapas de Karnaugh (K-Map)

Cómo simplificar una función con un mapa de Karnaugh

Un Mapa de Karnaugh permite ver una función booleana de una forma más visual que una expresión algebraica larga. En lugar de comparar términos uno por uno, los valores se colocan en una cuadrícula ordenada para que las combinaciones que solo cambian en una variable queden juntas.

Este K-Map Calculator admite funciones de 2, 3, 4 y 5 variables. Puedes empezar desde el propio mapa, una tabla de verdad, una expresión booleana, minitérminos o maxitérminos. No hace falta convertir el problema manualmente antes de usar la herramienta.

Las cinco entradas representan la misma función. Si cambias un valor, las demás vistas se actualizan para reflejar ese cambio.

Trabajar con 0, 1 y X

Cada celda puede tener uno de estos valores:

• 1: la función es verdadera para esa combinación.
• 0: la función es falsa.
• X: el resultado no importa para esa combinación.

Los valores X son condiciones don't-care. Pueden formar parte de un grupo cuando ayudan a eliminar más variables, pero no es obligatorio utilizarlos.

De la tabla de verdad al K-Map

Si un ejercicio comienza con una tabla de verdad, puedes introducir directamente la salida de cada fila.

La tabla muestra todas las combinaciones posibles de las variables. El mapa de Karnaugh contiene las mismas combinaciones, pero las organiza mediante código Gray. Por eso dos celdas vecinas solo cambian en una variable.

Esta disposición permite combinar valores que producirían términos parecidos en álgebra booleana.

Por ejemplo, si dos términos solo se diferencian en B:

A'B'

A'B

pueden reducirse a:

A'

El valor de B cambia dentro del grupo y desaparece del término simplificado.

Minitérminos, maxitérminos y expresión booleana

También puedes definir la función sin rellenar cada celda.

Una entrada como:

Σm(1,3,5,7)

indica los minitérminos, es decir, las combinaciones cuya salida es 1.

Una expresión como:

ΠM(0,2,4,6)

indica los maxitérminos, donde la salida es 0.

Si ya tienes una expresión booleana, también puedes escribirla directamente. El solver evalúa sus combinaciones y genera las otras representaciones de la función.

Esto resulta útil para comparar una expresión original con su tabla de verdad, sus minitérminos y su K-Map sin reconstruir cada formato a mano.

Cómo se forman los grupos del K-Map

Los grupos válidos tienen tamaños basados en potencias de dos:

1, 2, 4, 8, 16

En general, un grupo más grande elimina más variables.

El mapa también es circular en sus bordes. Una celda del extremo izquierdo puede ser adyacente a otra del extremo derecho. Lo mismo ocurre entre la parte superior e inferior.

Por eso las cuatro esquinas también pueden formar un único grupo válido.

Los grupos pueden solaparse. Una celda puede participar en más de un grupo cuando eso permite cubrir la función con una expresión más simple.

El solver muestra estos grupos directamente sobre el mapa para que puedas relacionar cada agrupación con los términos del resultado.

SOP y POS

Puedes simplificar la misma función en dos formas comunes.

SOP (Sum of Products) trabaja principalmente con las celdas cuya salida es 1.

Un resultado podría ser:

A'B + BC

POS (Product of Sums) se obtiene a partir de las celdas cuya salida es 0.

Por ejemplo:

(A + B')(B + C)

No existe una regla que diga que SOP siempre será más corto que POS. Dependiendo de la función, una de las dos representaciones puede necesitar menos términos o literales.

Si tu ejercicio permite ambas formas, puedes comparar los dos resultados.

Simplificación con Quine-McCluskey

El agrupamiento visual es muy útil para entender un mapa de Karnaugh, pero una función de 4 o 5 variables puede tener muchas combinaciones posibles.

El solver utiliza Quine-McCluskey para encontrar los implicantes de forma sistemática.

El proceso combina términos compatibles hasta obtener los implicantes primos. Un implicante primo ya no puede ampliarse sin incluir una combinación que no pertenece a la función.

Algunos son implicantes primos esenciales porque cubren un minitérmino que ningún otro implicante puede cubrir.

Cuando todavía existen varias maneras de completar la cobertura, Petrick's Method permite analizar las combinaciones restantes.

Así puedes ver una solución basada en el comportamiento completo de la función y no solo en el primer grupo visible en el mapa.

Mapas de Karnaugh de 2 a 5 variables

Un K-Map de 2 variables tiene 4 celdas y es ideal para entender la idea básica de agrupación.

Con 3 variables hay 8 combinaciones y el efecto de los bordes adyacentes se vuelve más evidente.

Un Mapa de Karnaugh de 4 variables contiene 16 celdas. Aquí es común encontrar grupos superpuestos y varias agrupaciones posibles.

Una función de 5 variables contiene 32 combinaciones. Revisarlas manualmente puede resultar bastante más difícil, sobre todo cuando hay condiciones don't-care o varios implicantes primos.

La herramienta mantiene conectados el mapa, la tabla de verdad, la expresión, los minitérminos y los maxitérminos en todos estos tamaños.

Circuito lógico y PDF de la solución

Después de simplificar la función, puedes revisar una representación a nivel de puertas lógicas.

Esto ayuda a pasar de una expresión como:

A'B + BC

a una estructura formada por puertas AND, OR y NOT.

También puedes revisar el número de términos, literales y puertas asociados al resultado.

Si necesitas conservar el ejercicio, la solución puede exportarse a PDF junto con el mapa, las agrupaciones, los pasos y el circuito.