Solveur de Karnaugh (Calculateur K-Map)

Simplifier une fonction avec une carte de Karnaugh

Une carte de Karnaugh organise les sorties d'une fonction booléenne de manière à rendre visibles les combinaisons qui ne diffèrent que d'une variable.

Le solveur prend en charge les fonctions de 2 à 5 variables. Vous pouvez commencer par une K-Map, une table de vérité, une expression booléenne, des mintermes ou des maxtermes.

Ces représentations restent liées. Une modification dans l'une d'elles met à jour la même fonction dans les autres vues.

Valeurs 0, 1 et X

Une cellule peut contenir:

• 1 lorsque la fonction est vraie;
• 0 lorsqu'elle est fausse;
• X pour une condition indifférente.

Une valeur X peut être utilisée si elle permet de former un groupe plus grand. Elle n'est toutefois jamais obligatoire.

De la table de vérité à la K-Map

La table de vérité présente chaque combinaison d'entrées sous forme de ligne.

La K-Map réorganise ces mêmes combinaisons en code Gray. Deux cellules voisines ne changent donc que d'une seule variable.

Prenons:

A'B'

A'B

La variable B change, tandis que A' reste identique.

Le regroupement devient alors:

A'

C'est ce principe qui permet aux groupes d'une carte de Karnaugh de supprimer des littéraux inutiles.

Mintermes, maxtermes et expression booléenne

Il n'est pas nécessaire de remplir manuellement chaque cellule lorsque le problème fournit déjà les indices.

Une notation comme:

Σm(1,3,5,7)

définit les mintermes, c'est-à-dire les combinaisons où la sortie vaut 1.

À l'inverse:

ΠM(0,2,4,6)

indique les maxtermes, associés aux sorties 0.

Vous pouvez également saisir directement une expression booléenne. Le solveur l'évalue et construit les autres représentations de la fonction.

Cela permet de comparer facilement l'expression d'origine avec sa table de vérité et sa K-Map.

Comprendre les regroupements

Les tailles de groupes valides suivent les puissances de deux:

1, 2, 4, 8, 16

Un groupe plus grand peut généralement éliminer davantage de variables.

Les bords d'une carte de Karnaugh sont également adjacents. Les cellules situées à gauche et à droite peuvent donc appartenir au même groupe. Il en va de même pour le haut et le bas.

Les quatre coins peuvent eux aussi former un seul groupe.

Un chevauchement entre groupes est autorisé lorsqu'il permet d'obtenir une couverture plus simple de la fonction.

Les zones mises en évidence par le solveur servent à relier visuellement chaque groupe à l'expression finale.

SOP et POS

La forme SOP (Sum of Products) utilise principalement les cellules où la fonction vaut 1.

Par exemple:

A'B + BC

La forme POS (Product of Sums) se construit à partir des sorties 0.

Exemple:

(A + B')(B + C)

Les deux formes décrivent la même fonction lorsqu'elles sont correctement dérivées, mais leur taille peut être différente.

Selon le problème, SOP ou POS peut donc être plus pratique.

Quine-McCluskey et Petrick's Method

Une carte de Karnaugh permet de raisonner visuellement. Cependant, avec 4 ou 5 variables, plusieurs regroupements peuvent sembler équivalents.

Le solveur applique Quine-McCluskey pour déterminer systématiquement les implicants de la fonction.

Les termes qui ne peuvent plus être agrandis deviennent des implicants premiers.

Certains sont essentiels parce qu'ils couvrent une combinaison que personne d'autre ne couvre.

S'il reste plusieurs possibilités après cette étape, Petrick's Method sert à examiner les couvertures restantes.

Cette approche permet de vérifier des cas où la meilleure combinaison n'est pas immédiatement visible sur la carte.

K-Maps de 2 à 5 variables

Une K-Map à 2 variables possède 4 cellules.

À 3 variables, elle en possède 8 et les regroupements par les bords deviennent plus faciles à observer.

Une carte de Karnaugh à 4 variables contient 16 cellules et permet des groupes de plusieurs tailles ainsi que des chevauchements.

À 5 variables, la fonction comprend 32 combinaisons d'entrée. Une vérification manuelle devient alors plus longue, surtout avec des conditions indifférentes.

Le solveur garde toutes les vues synchronisées quelle que soit la taille choisie.

Circuit logique et export PDF

Le résultat ne se limite pas à l'expression algébrique.

Le solveur peut afficher la fonction simplifiée sous forme de circuit logique afin de montrer la relation entre les termes et les portes AND, OR et NOT.

Les informations sur les termes, les littéraux et les portes permettent également de comparer la complexité du résultat.

Une solution complète peut ensuite être exportée en PDF avec la K-Map, les groupes, les étapes et le circuit.